Федерация организует и проводит спортивные мероприятия, ведёт пропаганду сквоша, способствует подготовке спортсменов, которые достойно представят Россию на международном уровне.
Федерация работает в соответствии с законодательством Российской Федерации, уставом Всемирной федерации сквоша и собственным уставом. Учредительная конференция ФСР прошла в сентябре 2015 года. ФСР зарегистрирована Министерством юстиции Российской Федерации в ноябре 2015 года.
Высший руководящий орган Федерации — конференция; она проводится как минимум раз в 4 года, при необходимости — чаще. Постоянно действующий руководящий орган, также коллегиальный — президиум. Он базируется в городе Москве. Главой Федерации является президент. Региональные федерации сквоша могут являться членами и/или структурными подразделениями ФСР. В структуре Федерации существует Контрольно-ревизионная комиссия.
С момента основания ФСР с целью всемерной поддержки деятельности Федерации действует Попечительский совет, явялющийся консультативным и координационным органом.
Деятельность Федерации поддерживается партнерами из государственных и деловых кругов.
Спонсор Федерации сквоша России - французский лекарственный препарат Пиаскледин, который в 2021 году получил статус «Официальный хондропротектор сборной России по сквошу».
Хондропротектор — это препарат, который защищает хрящевую ткань суставов от разрушения и способствует ее восстановлению. По итогам 2019 года Пиаскледин является самым востребованным лекарственным препаратом из группы хондропротекторов в мире, потому что усиливает синтез собственного коллагена суставов - основного компонента хрящевой ткани, придающего ей прочность и эластичность. За счёт такого механизма действия Пиаскледин уменьшает боль в суставах при повреждении суставного хряща в результате повышенной нагрузки или травмы.
Пиаскледин производится во Франции компанией Laboratoires Expanscience уже более 25 лет, и на сегодняшний день его применяют в 50 странах мира. Подробнее о препарате Пиаскледин можно узнать на сайте piascledine.ru и YouTube канале Пиаскледин 300
Федерация считает важным повышение мастерства действующих спортсменов и воспитание нового поколения российских сквошистов. Поэтому она уделяет внимание росту квалификации специалистов в области сквоша — тренеров, инструкторов, судей и других — проводя семинары, конференции, лекции и иные мероприятия.
Планируется издание учебных пособий и материалов по сквошу, содействие научным исследованиям в области сквоша. Федерация считает важным создание новых спортивных школ по сквошу и намерена этому способствовать.
Федерация может проводить всероссийские соревнования — чемпионаты, первенства, Кубки России — самостоятельно, или же делегировать право их проведения иным спортивным организациям.
Федерация учредила знак «За заслуги в развитии сквоша в России».
Федерация разделяет идеи «Fair play» и борется за нравственную чистоту в спорте. Считая недопустимыми нечестную борьбу и использование средств и методов, которые способны нанести вред здоровью спортсменов, Федерация действует в соответствии с антидопинговыми правилами ВАДА, Всемирной федерации сквоша и Российской Федерации.